光学镜头的数值孔径(NA)究竟是什么

In: 镜头知识 On: Tuesday, May 8, 2018 Hit: 18384

  光学镜头的数值孔径(NA)究竟是什么?今天就来聊一下这个相对抽象的光学系统参数--数值孔径(NA)。

  之前鲜有人介绍这个参数,但你可能或多或少都了解,这是个和孔径、分辨率都相关的值。

  数值孔径(NA)是一个无量纲的数,也就是说,它没有单位。只是用以衡量一个光学系统(镜头)能够收集的光的角度范围。在光学领域,我们将其定义为NA=sinθ。其中n是镜头工作介质的折射率,如果是空气中,n就是等于1.0,θ就是光进入镜头时最大孔径锥角的一半。NA表示了镜头收光锥角的大小,而这也决定了显微镜收光能力和空间分辨率。

  很早前,我们有介绍过另一个和亮度相关的参数:F数(光圈f#),那么NA和F数又有什么关系呢?

  (前方高能!!!即将进入烧脑模式,懒癌症患者可直接跳到公式)

  如下图,假设无穷远处点成像(平行光入射),成像于像方,那么在像方计算NA’仍然是n*sinu’,而从图中的三角形关系,NA又近似等于。其中,D为入瞳直径,f’为焦距。我们知道在像方F数 (f#)=D / f’,因此,像方NA’的近似公式就成了:

  当然在物方,我们需要乘上相应的倍率,即:

  同样,对于有限远工作距离的成像,如下图,其有效的F#为, 那么我们同样可以推算出:

  (你们也可以在远心目录手册中代入计算一下)。

  至于NA与分辨率之间的关系,通过物理光学的衍射理论,推导出公式如下(推导的过程就不再赘述):

  这是基于瑞利判据,之前文章提到过,镜头对一个理想点成像的结果,实际上是一个衍射光斑(艾里斑 Airy Disk),如果两个衍射斑其中一个斑的中心和另一斑的第一条暗环重合了,那么就说这两点可分辨,如下两图--

  由此可以看出,NA越大,分辨率越小,意味着镜头的分辨能力越强!

  当然,为了提高NA,我们从公式可以看到,提高介质折射率n也是一种手段,这就是油浸物镜存在的原因。(常用的油如杉木油,溴化萘的折射率高达1.5到1.6多,这样使得NA也相应提高)!

  通常在显微镜系统,会用到NA来表征物镜的收光能力及分辨能力。

  另外,你还记得我们在之前的一篇文章中介绍过远心镜头最大外径的计算公式吗?(文章:做视觉机构前为什么需决定镜头选型?)关于远心镜头首片镜片直径大小,有一个粗略的计算公式:

  直径=2 x 数值孔径(NA)x 工作距离(WD) +视野(FOV)

  *目录中标注的NA就可以用来计算远心首片镜片大小!

  除了成像光学,在光纤光学中,NA表征了光进出光纤时的锥角大小,同样定义为n*sinθ, 这和光纤的纤芯层及包覆层的折射率相关,其关系为:

  其中n1为纤芯的折射率,n2为包覆层的折射率。

  如下图,n1为1.62,n2为1.52,计算得出NA为0.56,此时计算最大的临界角度θmax就是34°。

  现在,你们知道了数值孔径(NA)是个什么样的参数了吗?

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